home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Enter 2004 January / enter-2004-01.iso / files / maxima-5.9.0.exe / {app} / share / maxima / 5.9.0 / src / risch.lisp < prev    next >
Encoding:
Text File  |  2003-02-09  |  33.9 KB  |  1,053 lines
  1. ;;; -*-  Mode: Lisp; Package: Maxima; Syntax: Common-Lisp; Base: 10 -*- ;;;;
  2. ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
  3. ;;;     The data in this file contains enhancments.                    ;;;;;
  4. ;;;                                                                    ;;;;;
  5. ;;;  Copyright (c) 1984,1987 by William Schelter,University of Texas   ;;;;;
  6. ;;;     All rights reserved                                            ;;;;;
  7. ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
  8. ;;;     (c) Copyright 1982 Massachusetts Institute of Technology         ;;;
  9. ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
  10.  
  11. (in-package "MAXIMA")
  12. (macsyma-module risch)
  13.  
  14. (LOAD-MACSYMA-MACROS RZMAC RATMAC)
  15.  
  16. (DECLARE-TOP(SPECIAL PROB ROOTFAC PARNUMER PARDENOM LOGPTDX WHOLEPART $RATALGDENOM
  17.           EXPEXPFLAG $LOGSIMP SWITCH1 DEGREE CARY $RATFAC $LOGEXPAND
  18.           RATFORM GENVAR *VAR VAR ROOTFACTOR EXPINT $KEEPFLOAT
  19.           TRIGINT OPERATOR $EXPONENTIALIZE $GCD $LOGARC CHANGEVP
  20.           KLTH R S BETA GAMMA B MAINVAR EXPFLAG EXPSTUFF LIFLAG
  21.           INTVAR SWITCH VARLIST NOGOOD GENVAR $ERFFLAG $LIFLAG
  22.           RISCHP $FACTORFLAG ALPHAR M SIMP GENPAIRS HYPERTRIGINT
  23.           *MOSESFLAG YYY *EXP Y $ALGEBRAIC IMPLICIT-REAL
  24.           ERRRJFFLAG $%E/_TO/_NUMLOG GENERATE-ATAN2 CONTEXT
  25.           BIGFLOATZERO RP-POLYLOGP)
  26.      (*EXPR $EXPONENTIALIZE SUBFUNSUBS SUBFUNNAME SRATSIMP PARTFRAC MQAPPLYP)
  27.      (*LEXPR CONTEXT POLYLOGP)
  28.      (GENPREFIX RISCH))
  29.  
  30. (DEFMVAR $LIFLAG T "Controls whether RISCH generates polylogs") 
  31.  
  32. (DEFMVAR $ERFFLAG T "Controls whether RISCH generates ERFS") 
  33.  
  34. (DEFVAR CHANGEVP T #-LISPM "When nil prevents changevar hack")
  35.  
  36. (DEFMACRO PAIR (AL BL) `(MAPCAR (FUNCTION CONS) ,AL ,BL))
  37.  
  38. (DEFMACRO RISCHZERO () ''((0 . 1) 0))
  39.  
  40. (DEFUN RISCHNOUN (EXP1 &OPTIONAL (EXP2 EXP1 EXP2P))
  41.   (UNLESS EXP2P (SETQ EXP1 (RZERO)))
  42.   `(,EXP1 ((%INTEGRATE) ,(DISREP EXP2) ,INTVAR)))
  43.  
  44. (DEFUN GETRISCHVAR ()
  45.        (DO ((VL VARLIST (CDR VL))
  46.         (GL GENVAR (CDR GL)))
  47.        ((NULL (CDR VL)) (CAR GL))))
  48.  
  49. (DEFUN RISCH-PCONSTP (P)
  50.        (OR (PCOEFP P) (POINTERGP MAINVAR (CAR P))))
  51.  
  52. (DEFUN RISCH-CONSTP (R)
  53.        (SETQ R (RATFIX R))
  54.        (AND (RISCH-PCONSTP (CAR R)) (RISCH-PCONSTP (CDR R))))
  55.  
  56. (DEFUN RISCHADD (X Y)
  57.        (LET (((A . B) X) ((C . D) Y))
  58.         (CONS (R+ A C) (APPEND B D))))
  59.  
  60. (DEFMFUN $RISCH (EXP VAR)
  61.        ;; Get RATINT from SININT
  62.        (FIND-FUNCTION 'RATINT)
  63.        (WITH-NEW-CONTEXT (CONTEXT)
  64.      (RISCHINT EXP VAR)))
  65.  
  66.  
  67. (DEFUN SPDERIVATIVE (P VAR) 
  68.      (COND ((PCOEFP P) '(0 . 1))
  69.            ((NULL (CDR P)) '(0 . 1))
  70.            ((OR (NOT (ATOM (CAR P))) (NUMBERP (CAR P)))    ;P IS A RATFORM
  71.         (LET ((DENPRIME (SPDERIVATIVE (CDR P) VAR)))
  72.              (COND ((RZEROP DENPRIME)
  73.                 (RATQU (SPDERIVATIVE (CAR P) VAR) (CDR P)))
  74.                (T (RATQU (R- (R* (SPDERIVATIVE (CAR P) VAR)
  75.                          (CDR P))
  76.                      (R* (CAR P) DENPRIME))
  77.                      (R* (CDR P) (CDR P)))))))
  78.            (T (R+ (SPDERIVATIVE1 (CAR P)
  79.                      (CADR P)
  80.                      (CADDR P)
  81.                      VAR)
  82.               (SPDERIVATIVE (CONS (CAR P) (CDDDR P))
  83.                     VAR)))))
  84.  
  85. (DEFUN SPDERIVATIVE1 (VAR1 DEG COEFF VAR) 
  86.   (COND ((EQ VAR1 VAR)
  87.      (R* (RATEXPT (CONS (LIST VAR 1 1) 1) (SUB1 DEG))
  88.          (PCTIMES DEG COEFF)))
  89.     ((POINTERGP VAR VAR1) '(0 . 1))
  90.     ((EQUAL DEG 0) (SPDERIVATIVE COEFF VAR))
  91.     (T (R+ (R* (RATEXPT (CONS (LIST VAR1 1 1) 1) DEG)
  92.            (SPDERIVATIVE COEFF VAR))
  93.            (R* (COND ((EQUAL DEG 1) COEFF)
  94.              (T (R* DEG
  95.                 COEFF
  96.                 (RATEXPT (CONS (LIST VAR1 1 1) 1)
  97.                      (SUB1 DEG)))))
  98.            (GET VAR1 'RISCHDIFF) )))))
  99.  
  100. (DEFUN POLYLOGP (EXP &OPTIONAL SUB)
  101.        (AND (MQAPPLYP EXP) (EQ (SUBFUNNAME EXP) '$LI)
  102.         (OR (NULL SUB) (EQUAL SUB (CAR (SUBFUNSUBS EXP))))))
  103.  
  104.  
  105. (DEFUN RISCHINT (EXP INTVAR &AUX ($LOGARC NIL) ($EXPONENTIALIZE NIL)
  106.                          ($GCD '$ALGEBRAIC) ($ALGEBRAIC T) (IMPLICIT-REAL T))
  107.   (PROG ($%E/_TO/_NUMLOG $LOGSIMP TRIGINT OPERATOR Y Z VAR RATFORM LIFLAG
  108.     MAINVAR VARLIST GENVAR HYPERTRIGINT $RATFAC $RATALGDENOM )
  109.        (IF (SPECREPP EXP) (SETQ EXP (SPECDISREP EXP)))
  110.        (IF (SPECREPP INTVAR) (SETQ INTVAR (SPECDISREP INTVAR)))
  111.        (IF (MNUMP INTVAR)
  112.        (MERROR "Attempt to integrate wrt a number: ~:M" INTVAR))
  113.        (IF (AND (ATOM INTVAR) (ISINOP EXP INTVAR)) (GO NOUN))
  114.        (RISCHFORM EXP)
  115.        (COND (TRIGINT (RETURN (TRIGIN1 EXP INTVAR)))
  116.          (HYPERTRIGINT (RETURN (HYPERTRIGINT1 EXP INTVAR T)))
  117.          (OPERATOR (GO NOUN)))
  118.        (SETQ Y (INTSETUP EXP INTVAR))
  119.        (IF OPERATOR (GO NOUN))
  120.        (SETQ RATFORM (CAR Y))
  121.        (SETQ VARLIST (CADDR RATFORM))
  122.        (SETQ MAINVAR (CAADR (RATF INTVAR)))
  123.        (SETQ GENVAR (CADDDR RATFORM))
  124.        (UNLESS (ORMAPC (FUNCTION ALGPGET) VARLIST) 
  125.            (SETQ $ALGEBRAIC NIL)
  126.            (SETQ $GCD (CAR *GCDL*)))
  127.        (SETQ VAR (GETRISCHVAR))
  128.        (SETQ Z (TRYRISCH (CDR Y) MAINVAR))
  129.        (SETF (CADDR RATFORM) VARLIST)
  130.        (SETF (CADDDR RATFORM) GENVAR)
  131.        (RETURN (COND ((ATOM (CDR Z)) (DISREP (CAR Z)))
  132.              (T (LET (($LOGSIMP T) ($%E/_TO/_NUMLOG T))
  133.                  (SIMPLIFY (LIST* '(MPLUS)
  134.                           (DISREP (CAR Z))
  135.                           (CDR Z)))))))
  136.   NOUN (RETURN (LIST '(%INTEGRATE) EXP INTVAR))))
  137.  
  138. (DEFUN RISCHFORM (L) 
  139.        (COND ((OR (ATOM L) (ALIKE1 INTVAR L) (FREEOF INTVAR L)) NIL)
  140.          ((POLYLOGP L)
  141.           (IF (AND (INTEGERP (CAR (SUBFUNSUBS L)))
  142.                (SIGNP G (CAR (SUBFUNSUBS L))))
  143.           (RISCHFORM (CAR (SUBFUNARGS L)))
  144.           (SETQ OPERATOR T)))
  145.          ((ATOM (CAAR L))
  146.           (CASE (CAAR L)
  147.         ((%SIN %COS %TAN %COT %SEC %CSC)
  148.          (SETQ TRIGINT T $EXPONENTIALIZE T)
  149.          (RISCHFORM (CADR L)))
  150.         ((%ASIN %ACOS %ATAN %ACOT %ASEC %ACSC)
  151.          (SETQ TRIGINT T $LOGARC T)
  152.          (RISCHFORM (CADR L)))
  153.         ((%SINH %COSH %TANH %COTH %SECH %CSCH)
  154.          (SETQ HYPERTRIGINT T $EXPONENTIALIZE T)
  155.          (RISCHFORM (CADR L)))
  156.         ((%ASINH %ACOSH %ATANH %ACOTH %ASECH %ACSCH)
  157.          (SETQ HYPERTRIGINT T $LOGARC T)
  158.          (RISCHFORM (CADR L)))
  159.         ((MTIMES MPLUS MEXPT RAT %ERF %LOG)
  160.          (MAPC #'RISCHFORM (CDR L)))
  161.         (T (SETQ OPERATOR (CAAR L)))))
  162.          (T (SETQ OPERATOR (CAAR L)))))        
  163.  
  164. (DEFUN HYPERTRIGINT1 (EXP VAR HYPERFUNC)
  165.   (IF HYPERFUNC (INTEGRATOR (RESIMPLIFY EXP) VAR)
  166.         (RISCHINT (RESIMPLIFY EXP) VAR)))
  167.  
  168. (DEFUN TRIGIN1 (*EXP VAR) 
  169.   (LET ((YYY (HYPERTRIGINT1 *EXP VAR NIL)))
  170.     (SETQ YYY (DIV ($EXPAND ($NUM YYY))
  171.            ($EXPAND ($DENOM YYY))))
  172.     (LET ((RISCHP VAR) (RP-POLYLOGP T) $LOGARC $EXPONENTIALIZE)
  173.       (SRATSIMP (IF (AND (FREEOF '$%I *EXP) (FREEOF '$LI YYY))
  174.             ($REALPART YYY)
  175.             ($RECTFORM YYY))))))
  176.  
  177.  
  178. (DEFUN TRYRISCH (EXP MAINVAR) 
  179.        (PROG (WHOLEPART ROOTFACTOR PARNUMER PARDENOM
  180.           SWITCH1 LOGPTDX EXPFLAG EXPSTUFF EXPINT Y) 
  181.          (SETQ EXPSTUFF '(0 . 1))
  182.          (COND ((EQ MAINVAR VAR)
  183.             (RETURN (RISCHFPROG EXP)))
  184.            ((EQ (GET VAR 'LEADOP)
  185.             'MEXPT)
  186.             (SETQ EXPFLAG T)))
  187.              (SETQ Y (RISCHLOGDPROG EXP))
  188.          (DOLIST (RAT LOGPTDX)
  189.              (SETQ Y (RISCHADD (RISCHLOGEPROG RAT) Y)))
  190.          (SETQ Y (RISCHADD (TRYRISCH1 EXPSTUFF MAINVAR) Y))
  191.          (RETURN (IF EXPINT (RISCHADD (RISCHEXPPOLY EXPINT VAR) Y)
  192.              Y))))
  193.  
  194. (DEFUN TRYRISCH1 (EXP MAINVAR)
  195.        (LET* ((VARLIST (REVERSE (CDR (REVERSE VARLIST))))
  196.           (VAR (GETRISCHVAR)))
  197.          (TRYRISCH EXP MAINVAR)))
  198.  
  199. (DEFUN RISCHFPROG (RAT)
  200.        (LET (ROOTFACTOR PARDENOM PARNUMER LOGPTDX WHOLEPART SWITCH1) 
  201.         (CONS (CDR (RATREP* (DPROG RAT)))
  202.           (LET ((VARLIST VARLIST)
  203.             (GENVAR (FIRSTN (LENGTH VARLIST) GENVAR)))
  204.                (MAPCAR 'EPROG LOGPTDX)))))
  205.  
  206. (DEFUN RISCHLOGDPROG (RATARG) 
  207.   (PROG (KLTH AROOTF DERIV THEBPG THETOP THEBOT PROD1 PROD2 ANS) 
  208.     (SETQ ANS '(0 . 1))
  209.     (COND ((OR (PCOEFP (CDR RATARG))
  210.            (POINTERGP VAR (CADR RATARG)))
  211.            (RETURN (RISCHLOGPOLY RATARG))))
  212.     (APROG (RATDENOMINATOR RATARG))
  213.     (CPROG (RATNUMERATOR RATARG) (RATDENOMINATOR RATARG))
  214.     (DO ((ROOTFACTOR (REVERSE ROOTFACTOR) (CDR ROOTFACTOR))
  215.          (PARNUMER (REVERSE PARNUMER) (CDR PARNUMER))
  216.          (KLTH (LENGTH ROOTFACTOR) (f1- KLTH)))
  217.         ((= KLTH 1))
  218.         (SETQ AROOTF (CAR ROOTFACTOR))
  219.         (COND
  220.          ((PCOEFP AROOTF))
  221.          ((AND (EQ (GET (CAR AROOTF) 'LEADOP) 'MEXPT)
  222.            (NULL (CDDDR AROOTF)))
  223.           (SETQ 
  224.            EXPINT
  225.            (APPEND
  226.         (COND ((AND (NOT (ATOM (CAR PARNUMER)))
  227.                 (NOT (ATOM (CAAR PARNUMER)))
  228.                 (EQ (CAAAR PARNUMER) (CAR AROOTF)))
  229.                (GENNEGS AROOTF (CDAAR PARNUMER) (CDAR PARNUMER)))
  230.               (T (LIST
  231.               (LIST 'NEG (CAR PARNUMER)
  232.                 (CAR AROOTF) KLTH (CADR AROOTF)))))
  233.         EXPINT)))
  234.          ((NOT (ZEROP (PDEGREE AROOTF VAR))) 
  235.           (SETQ DERIV (SPDERIVATIVE AROOTF MAINVAR))
  236.           (SETQ THEBPG (BPROG AROOTF (RATNUMERATOR DERIV)))
  237.           (SETQ THETOP (CAR PARNUMER))
  238.           (DO ((KX (f1- KLTH) (f1- KX))) ((= KX 0))
  239.           (SETQ PROD1 (R* THETOP (CAR THEBPG)))
  240.           (SETQ PROD2 (R* THETOP (CDR THEBPG) (RATDENOMINATOR DERIV)))
  241.           (SETQ THEBOT (PEXPT AROOTF KX))
  242.           (SETQ ANS (R+ ANS (RATQU (R- PROD2) (R* KX THEBOT))))
  243.           (SETQ THETOP
  244.             (R+ PROD1 (RATQU (SPDERIVATIVE PROD2 MAINVAR) KX)))
  245.           (SETQ THETOP (CDR (RATDIVIDE THETOP THEBOT))))
  246.           (PUSH (RATQU THETOP AROOTF) LOGPTDX))))
  247.     (PUSH (RATQU (CAR PARNUMER) (CAR ROOTFACTOR)) LOGPTDX)
  248.     (COND ((OR (PZEROP ANS) (PZEROP (CAR ANS)))
  249.            (RETURN (RISCHLOGPOLY WHOLEPART))))
  250.     (SETQ THETOP (CADR (PDIVIDE (RATNUMERATOR ANS)
  251.                     (RATDENOMINATOR ANS))))
  252.     (RETURN (RISCHADD (NCONS (RATQU THETOP (RATDENOMINATOR ANS)))
  253.               (RISCHLOGPOLY WHOLEPART)))))
  254.  
  255. (DEFUN GENNEGS (DENOM NUM NUMDENOM) 
  256.      (COND ((NULL NUM) NIL)
  257.            (T (CONS (LIST 'NEG (CADR NUM)
  258.                   (CAR DENOM)
  259.                   (DIFFERENCE KLTH (CAR NUM))
  260.                   (R* NUMDENOM (CADDR DENOM) ))
  261.             (GENNEGS DENOM (CDDR NUM) NUMDENOM)))))
  262.  
  263. (DEFUN RISCHLOGEPROG (P) 
  264.   (PROG (P1E P2E P2DERIV LOGCOEF NCC DCC ALLCC EXPCOEF) 
  265.     (IF (OR (PZEROP P) (PZEROP (CAR P))) (RETURN (RISCHZERO)))
  266.     (SETQ P1E (RATNUMERATOR P))
  267.     (DESETQ (DCC P2E) (OLDCONTENT (RATDENOMINATOR P)))
  268.     (COND ((AND (NOT SWITCH1)
  269.             (CDR (SETQ PARDENOM (INTFACTOR P2E))))
  270.            (SETQ PARNUMER NIL)
  271.            (SETQ SWITCH1 T)
  272.            (DESETQ (NCC P1E) (OLDCONTENT P1E))
  273.            (CPROG P1E P2E)
  274.            (SETQ ALLCC (RATQU NCC DCC))
  275.            (RETURN (DO ((PNUM PARNUMER (CDR PNUM))
  276.                 (PDEN PARDENOM (CDR PDEN))
  277.                 (ANS (RISCHZERO)))
  278.                ((OR (NULL PNUM) (NULL PDEN))
  279.                 (SETQ SWITCH1 NIL) ANS)
  280.                (SETQ ANS (RISCHADD
  281.                       (RISCHLOGEPROG
  282.                        (R* ALLCC (RATQU (CAR PNUM) (CAR PDEN))))
  283.                       ANS))))))
  284.     (WHEN (AND EXPFLAG (NULL (P-RED P2E)))
  285.           (PUSH (CONS 'NEG P) EXPINT)
  286.           (RETURN (RISCHZERO)))
  287.     (IF EXPFLAG (SETQ EXPCOEF (R* (P-LE P2E) (RATQU (GET VAR 'RISCHDIFF)
  288.                             (MAKE-POLY VAR)))))
  289.     (SETQ P1E (RATQU P1E (PTIMES DCC (P-LC P2E)))
  290.           P2E (RATQU P2E (P-LC P2E)))        ;MAKE DENOM MONIC
  291.     (SETQ P2DERIV (SPDERIVATIVE P2E MAINVAR))
  292.     (SETQ LOGCOEF (RATQU P1E
  293.                  (IF EXPFLAG (R- P2DERIV (R* P2E EXPCOEF))
  294.                  P2DERIV)))
  295.     (WHEN (RISCH-CONSTP LOGCOEF)
  296.           (IF EXPFLAG
  297.           (SETQ EXPSTUFF (R- EXPSTUFF (R* EXPCOEF LOGCOEF))))
  298.           (RETURN
  299.            (LIST
  300.         '(0 . 1)
  301.         (LIST '(MTIMES)
  302.               (DISREP LOGCOEF)
  303.               (LOGMABS (DISREP P2E))))))
  304.     (if (and expflag $liflag changevp)
  305.         (let* ((newvar (gensym))
  306.            (new-int ($changevar
  307.                  `((%integrate) ,(simplify (disrep p)) ,intvar)
  308.                  (sub newvar (get var 'rischexpr))
  309.                  newvar intvar))
  310.            (changevp nil))          ;prevents recursive changevar
  311.           (if (and (freeof intvar new-int)
  312.                (freeof '%integrate
  313.                    (setq new-int (rischint (sdiff new-int newvar)
  314.                                newvar))))
  315.           (return
  316.            (list (rzero)
  317.              (MAXIMA-SUBSTITUTE (get var 'rischexpr) newvar new-int))))))
  318.     (RETURN (RISCHNOUN P))))
  319.      
  320.  
  321. (DEFUN FINDINT (EXP) (COND ((ATOM EXP) NIL)
  322.                ((ATOM (CAR EXP)) (FINDINT (CDR EXP)))
  323.                ((EQ (CAAAR EXP) '%INTEGRATE) T)
  324.                (T (FINDINT (CDR EXP)))))
  325.  
  326. (DEFUN LOGEQUIV (FN1 FN2)
  327.   (FREEOF INTVAR ($RATSIMP (DIV* (REMABS (LEADARG FN1))
  328.                  (REMABS (LEADARG FN2))))))
  329.  
  330. (DEFUN REMABS (EXP)
  331.        (COND ((ATOM EXP) EXP)
  332.          ((EQ (CAAR EXP) 'MABS) (CADR EXP))
  333.          (T EXP)))
  334.  
  335. (DECLARE-TOP(SPECIAL VLIST LIANS DEGREE))
  336.  
  337. (DEFUN GETFNSPLIT (L &AUX COEF FN)
  338.   (MAPC #'(LAMBDA (X) (IF (FREE X INTVAR) (PUSH X COEF) (PUSH X FN))) L)
  339.   (CONS (MULN COEF NIL) (MULN FN NIL)))
  340.  
  341. (DEFUN GETFNCOEFF (A FORM) 
  342.   (COND ((NULL A) 0)
  343.     ((EQUAL (CAR A) 0) (GETFNCOEFF (CDR A) FORM))
  344.     ((EQ (CAAAR A) 'MPLUS) (RATPL (GETFNCOEFF (CDAR A) FORM)
  345.                       (GETFNCOEFF (CDR A) FORM)))
  346.     ((EQ (CAAAR A) 'MTIMES)
  347.      (LET (((COEF . NEWFN) (GETFNSPLIT (CDAR A))))
  348.        (SETF (CDAR A) (LIST COEF NEWFN))
  349.        (COND ((ZEROP1 COEF) (GETFNCOEFF (CDR A) FORM))
  350.          ((AND (MATANP NEWFN) (MEMQ '$%I VARLIST))
  351.           (LET (($LOGARC T) ($LOGEXPAND '$ALL))
  352.             (RPLACA A ($EXPAND (RESIMPLIFY (CAR A)))))
  353.           (GETFNCOEFF A FORM))
  354.          ((AND (ALIKE1 (LEADOP NEWFN) (LEADOP FORM))
  355.                (OR (ALIKE1 (LEADARG NEWFN) (LEADARG FORM))
  356.                (AND (MLOGP NEWFN)
  357.                 (LOGEQUIV FORM NEWFN))))
  358.           (RATPL (RFORM COEF)
  359.              (PROG2 (RPLACA A 0)
  360.                 (GETFNCOEFF (CDR A) FORM))))
  361.          ((DO ((VL VARLIST (CDR VL))) ((NULL VL))
  362.               (AND (NOT (ATOM (CAR VL)))
  363.                (ALIKE1 (LEADOP (CAR VL)) (LEADOP NEWFN))
  364.                (IF (MLOGP NEWFN)
  365.                    (LOGEQUIV (CAR VL) NEWFN)
  366.                    (ALIKE1 (CAR VL) NEWFN))
  367.                (RPLACA (CDDAR A) (CAR VL))
  368.                (RETURN NIL))))
  369.          ((LET (VLIST) (NEWVAR1 (CAR A)) (NULL VLIST))
  370.           (SETQ CARY
  371.             (RATPL (CDR (RATREP* (CAR A)))
  372.                    CARY))
  373.           (RPLACA A 0)
  374.           (GETFNCOEFF (CDR A) FORM))
  375.          ((AND LIFLAG
  376.                (MLOGP FORM)
  377.                (MLOGP NEWFN))
  378.           (PUSH (DILOG (CONS (CAR A) FORM)) LIANS)
  379.           (RPLACA A 0)
  380.           (GETFNCOEFF (CDR A) FORM))
  381.          ((AND LIFLAG
  382.                (POLYLOGP FORM)
  383.                (MLOGP NEWFN)
  384.                (LOGEQUIV FORM NEWFN))
  385.           (PUSH (MUL* (CADAR A) (MAKE-LI (f1+ (CAR (SUBFUNSUBS FORM)))
  386.                          (LEADARG FORM)))
  387.             LIANS)
  388.           (RPLACA A 0)
  389.           (GETFNCOEFF (CDR A) FORM))
  390.          (T (SETQ NOGOOD T) 0))))
  391.     (T (RPLACA A (LIST '(MTIMES) 1 (CAR A)))
  392.        (GETFNCOEFF A FORM))))
  393.  
  394.  
  395. (DEFUN RISCHLOGPOLY (EXP) 
  396.    (COND ((EQUAL EXP '(0 . 1)) (RISCHZERO))
  397.      (EXPFLAG (PUSH (CONS 'POLY EXP) EXPINT)
  398.           (RISCHZERO))
  399.      ((NOT (AMONG VAR EXP)) (TRYRISCH1 EXP MAINVAR))
  400.      (T (DO ((DEGREE (PDEGREE (CAR EXP) VAR) (f1- DEGREE))
  401.          (P (CAR EXP))
  402.          (DEN (CDR EXP))
  403.          (LIANS ())
  404.          (SUM (RZERO))
  405.          (CARY (RZERO))
  406.          (Y) (Z) (AK) (NOGOOD) (LBKPL1))
  407.         ((MINUSP DEGREE) (CONS SUM (APPEND LIANS (CDR Y))))
  408.         (SETQ AK (R- (RATQU (POLCOEF P DEGREE) DEN)
  409.                  (R* (CONS (ADD1 DEGREE) 1)
  410.                  CARY
  411.                  (GET VAR 'RISCHDIFF))))
  412.         (IF (NOT (PZEROP (POLCOEF P DEGREE)))
  413.             (SETQ P (IF (PCOEFP P) (PZERO) (PSIMP VAR (P-RED P)))))
  414.         (SETQ Y (TRYRISCH1 AK MAINVAR))
  415.         (SETQ CARY (CAR Y))
  416.         (AND (> DEGREE 0) (SETQ LIFLAG $LIFLAG))
  417.         (SETQ Z (GETFNCOEFF (CDR Y) (GET VAR 'RISCHEXPR)))
  418.         (SETQ LIFLAG NIL)
  419.         (COND ((AND (GREATERP DEGREE 0)
  420.                 (OR NOGOOD (FINDINT (CDR Y))))
  421.                (RETURN (RISCHNOUN SUM (R+ (R* AK
  422.                               (MAKE-POLY VAR DEGREE 1))
  423.                           (RATQU P DEN))))))
  424.         (SETQ LBKPL1 (RATQU Z (CONS (f1+ DEGREE) 1)))
  425.         (SETQ SUM (R+ (R* LBKPL1 (MAKE-POLY VAR (ADD1 DEGREE) 1))
  426.                   (R* CARY (IF (ZEROP DEGREE) 1
  427.                        (MAKE-POLY VAR DEGREE 1)))
  428.                   SUM))))))
  429.  
  430. (DEFUN MAKE-LI (SUB ARG)
  431.   (SUBFUNMAKE '$LI (NCONS SUB) (NCONS ARG)))
  432.  
  433. ;integrates log(ro)^degree*log(rn)' in terms of polylogs
  434. ;finds constants c,d and integers j,k such that
  435. ;c*ro^j+d=rn^k  If ro and rn are poly's then can assume either j=1 or k=1
  436. (DEFUN DILOG (L)
  437.  (LET* ((((nil COEF NLOG) . OLOG) L)
  438.     (NARG (REMABS (CADR NLOG)))
  439.     (VARLIST VARLIST)
  440.     (GENVAR GENVAR)                
  441.     (RN (RFORM NARG))
  442.     (RO (RFORM (CADR OLOG)))
  443.     (VAR (CAAR RO))
  444.     ((J . K) (RATREDUCE (PDEGREE (CAR RN) VAR) (PDEGREE (CAR RO) VAR)))
  445.     (IDX (GENSYM))
  446.     (RC) (RD))
  447.    (COND ((AND (= J 1) (> K 1))
  448.       (SETQ RN (RATEXPT RN K)
  449.         COEF (DIV COEF K)
  450.         NARG (RDIS RN)))
  451.      ((AND (= K 1) (> J 1))
  452.       (SETQ RO (RATEXPT RO J)
  453.             COEF (DIV COEF (f* J DEGREE))
  454.         OLOG (MUL J OLOG))))
  455.    (DESETQ (RC . RD) (RATDIVIDE RN RO))
  456.    (COND ((AND (RISCH-CONSTP RC)
  457.            (RISCH-CONSTP RD))
  458.       (SETQ NARG ($RATSIMP (SUB 1 (DIV NARG (RDIS RD)))))
  459.       (MUL* COEF (POWER -1 (f1+ DEGREE))
  460.         `((MFACTORIAL) ,DEGREE)
  461.         (DOSUM (MUL* (POWER -1 IDX)
  462.                  (DIV* (POWER OLOG IDX)
  463.                    `((MFACTORIAL) ,IDX))
  464.                  (MAKE-LI (ADD DEGREE (NEG IDX) 1) NARG))
  465.                IDX 0 DEGREE T)))
  466.      (T (SETQ NOGOOD T) 0))))
  467.  
  468. (DEFUN EXPPOLYCONTROL (FLAG F A EXPG N) 
  469.        (LET (Y L VAR (VARLIST VARLIST) (GENVAR GENVAR)) 
  470.         (SETQ VARLIST (REVERSE (CDR (REVERSE VARLIST))))
  471.         (SETQ VAR (GETRISCHVAR))
  472.         (SETQ Y (GET VAR 'LEADOP))
  473.         (COND ((AND (NOT (PZEROP (RATNUMERATOR F)))
  474.             (RISCH-CONSTP (SETQ L (RATQU A F))))
  475.            (COND (FLAG
  476.               (LIST (R* L (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) 0))
  477.              (T L)))
  478.           ((EQ Y INTVAR)
  479.            (RISCHEXPVAR NIL FLAG (LIST F A EXPG N)))
  480.           (T (RISCHEXPLOG (EQ Y 'MEXPT) FLAG F A
  481.                   (LIST EXPG N (GET VAR 'RISCHARG)
  482.                     VAR (GET VAR 'RISCHDIFF)))))))
  483.  
  484. (DEFUN RISCHEXPPOLY (EXPINT VAR) 
  485.   (LET (Y W NUM DENOM TYPE (ANS (RISCHZERO))
  486.       (EXPDIFF (RATQU (GET VAR 'RISCHDIFF) (LIST VAR 1 1)))) 
  487.        (DO ((EXPINT EXPINT (CDR EXPINT)))
  488.        ((NULL EXPINT) ANS)
  489.        (DESETQ (TYPE . Y) (CAR EXPINT))
  490.        (DESETQ (NUM . DENOM) (RATFIX Y))
  491.        (COND ((EQ TYPE 'NEG)
  492.           (SETQ W (EXPPOLYCONTROL T
  493.                       (R* (MINUS (CADR DENOM))
  494.                           EXPDIFF)
  495.                       (RATQU NUM (CADDR DENOM))
  496.                       VAR
  497.                       (MINUS (CADR DENOM)))))
  498.          ((OR (NUMBERP NUM) (NOT (EQ (CAR NUM) VAR)))
  499.           (SETQ W (TRYRISCH1 Y MAINVAR)))
  500.          (T (SETQ W (RISCHZERO))
  501.             (DO ((NUM (CDR NUM) (CDDR NUM))) ((NULL NUM))
  502.             (COND ((EQUAL (CAR NUM) 0)
  503.                    (SETQ W (RISCHADD
  504.                     (TRYRISCH1 (RATQU (CADR NUM) DENOM) MAINVAR)
  505.                     W)))
  506.                   (T (SETQ W (RISCHADD (EXPPOLYCONTROL
  507.                              T
  508.                              (R* (CAR NUM) EXPDIFF)
  509.                              (RATQU (CADR NUM) DENOM)
  510.                              VAR
  511.                              (CAR NUM))
  512.                            W)))))))
  513.        (SETQ ANS (RISCHADD W ANS)))))
  514.  
  515. (DEFUN RISCHEXPVAR (EXPEXPFLAG FLAG L) 
  516.   (PROG (LCM Y M P ALPHAR BETA GAMMA DELTA R S
  517.      TT DENOM K WL WV I YTEMP TTEMP YALPHA F A EXPG N YN YD) 
  518.     (DESETQ (F A EXPG N) L)
  519.     (COND ((OR (PZEROP A) (PZEROP (CAR A)))
  520.            (RETURN (COND ((NULL FLAG) (RZERO))
  521.                  (T (RISCHZERO))))))
  522.     (SETQ DENOM (RATDENOMINATOR F))
  523.     (SETQ P (FINDPR (CDR (PARTFRAC A MAINVAR))
  524.             (CDR (PARTFRAC F MAINVAR))))
  525.     (SETQ LCM (PLCM (RATDENOMINATOR A) P))
  526.     (SETQ Y (RATPL (SPDERIVATIVE (CONS 1 P) MAINVAR)
  527.                (RATQU F P)))
  528.     (SETQ LCM (PLCM LCM (RATDENOMINATOR Y)))
  529.     (SETQ R (CAR (RATQU LCM P)))
  530.     (SETQ S (CAR (R* LCM Y)))
  531.     (SETQ TT (CAR (R* A LCM)))
  532.     (SETQ BETA (PDEGREE R MAINVAR))
  533.     (SETQ GAMMA (PDEGREE S MAINVAR))
  534.     (SETQ DELTA (PDEGREE TT MAINVAR))
  535.     (SETQ ALPHAR (MAX (DIFFERENCE (ADD1 DELTA) BETA)
  536.               (DIFFERENCE DELTA GAMMA)))
  537.     (SETQ M 0)
  538.     (COND ((EQUAL (SUB1 BETA) GAMMA)
  539.            (SETQ Y (R* -1
  540.                (RATQU (POLCOEF S GAMMA)
  541.                   (POLCOEF R BETA))))
  542.            (AND (EQUAL (CDR Y) 1)
  543.             (NUMBERP (CAR Y))
  544.             (SETQ M (CAR Y)))))
  545.     (SETQ ALPHAR (MAX ALPHAR M))
  546.     (IF (MINUSP ALPHAR)
  547.         (RETURN (IF FLAG (CXERFARG (RZERO) EXPG N A) NIL)))
  548.     (COND ((NOT (AND (EQUAL ALPHAR M) (NOT (ZEROP M))))
  549.            (GO DOWN2)))
  550.     (SETQ K (PLUS ALPHAR BETA -2))
  551.     (SETQ WL NIL)
  552.    L2   (SETQ WV (LIST (CONS (POLCOEF TT K) 1)))
  553.     (SETQ I ALPHAR)
  554.    L1   (SETQ WV
  555.           (CONS (R+ (R* (CONS I 1)
  556.                 (POLCOEF R (PLUS K 1 (MINUS I))))
  557.             (CONS (POLCOEF S (PLUS K (MINUS I))) 1))
  558.             WV))
  559.     (SETQ I (SUB1 I))
  560.     (COND ((GREATERP I -1) (GO L1)))
  561.     (SETQ WL (CONS WV WL))
  562.     (SETQ K (SUB1 K))
  563.     (COND ((GREATERP K -1) (GO L2)))
  564.     (SETQ Y (LSA WL))
  565.     (IF (OR (EQ Y 'SINGULAR) (EQ Y 'INCONSISTENT))
  566.         (COND ((NULL FLAG) (RETURN NIL))
  567.           (T (RETURN (CXERFARG (RZERO) EXPG N A)))))
  568.     (SETQ K 0)
  569.     (SETQ LCM 0)
  570.     (SETQ Y (CDR Y))
  571.    L3   (SETQ LCM
  572.           (R+ (R* (CAR Y) (PEXPT (LIST MAINVAR 1 1) K))
  573.           LCM))
  574.     (SETQ K (ADD1 K))
  575.     (SETQ Y (CDR Y))
  576.     (COND ((NULL Y)
  577.            (RETURN (COND ((NULL FLAG) (RATQU LCM P))
  578.                  (T (LIST (R* (RATQU LCM P)
  579.                       (CONS (LIST EXPG N 1) 1))
  580.                       0))))))
  581.     (GO L3)
  582.    DOWN2(COND ((GREATERP (SUB1 BETA) GAMMA)
  583.            (SETQ K (PLUS ALPHAR (SUB1 BETA)))
  584.            (SETQ DENOM '(RATTI ALPHAR (POLCOEF R BETA) T)))
  585.           ((LESSP (SUB1 BETA) GAMMA)
  586.            (SETQ K (PLUS ALPHAR GAMMA))
  587.            (SETQ DENOM '(POLCOEF S GAMMA)))
  588.           (T (SETQ K (PLUS ALPHAR GAMMA))
  589.          (SETQ DENOM
  590.                '(RATPL (RATTI ALPHAR (POLCOEF R BETA) T)
  591.                    (POLCOEF S GAMMA)))))
  592.     (SETQ Y 0)
  593.    LOOP (SETQ YN (POLCOEF (RATNUMERATOR TT) K)
  594.           YD (R* (RATDENOMINATOR TT)        ;DENOM MAY BE 0
  595.              (COND ((ZEROP ALPHAR) (POLCOEF S GAMMA))
  596.                (T (EVAL DENOM))) ))
  597.         (COND ((RZEROP YD)
  598.            (COND ((PZEROP YN) (SETQ K (f1- K) ALPHAR (f1- ALPHAR))
  599.                   (GO LOOP))        ;need more constraints?
  600.              (T (COND
  601.              ((NULL FLAG) (RETURN NIL))
  602.              (T (RETURN (CXERFARG (RZERO) EXPG N A)))))))
  603.           (T (SETQ YALPHA (RATQU YN YD))))
  604.         (SETQ YTEMP (R+ Y (R* YALPHA
  605.                   (CONS (LIST MAINVAR ALPHAR 1) 1) )))
  606.     (SETQ TTEMP (R- TT (R* YALPHA
  607.                    (R+ (R* S (CONS (LIST MAINVAR ALPHAR 1) 1))
  608.                    (R* R ALPHAR
  609.                        (LIST MAINVAR (SUB1 ALPHAR) 1))))))
  610.     (SETQ K (SUB1 K))
  611.     (SETQ ALPHAR (SUB1 ALPHAR))
  612.     (COND
  613.      ((LESSP ALPHAR 0)
  614.       (COND
  615.        ((RZEROP TTEMP)
  616.         (COND
  617.          ((NULL FLAG) (RETURN (RATQU YTEMP P)))
  618.          (T (RETURN (LIST (RATQU (R* YTEMP (CONS (LIST EXPG N 1) 1))
  619.                      P)
  620.                   0)))))
  621.        ((NULL FLAG) (RETURN NIL))
  622.        ((AND (RISCH-CONSTP (SETQ TTEMP (RATQU TTEMP LCM)))
  623.          $ERFFLAG
  624.          (EQUAL (PDEGREE (CAR (GET EXPG 'RISCHARG)) MAINVAR) 2)
  625.          (EQUAL (PDEGREE (CDR (GET EXPG 'RISCHARG)) MAINVAR) 0))
  626.         (RETURN (LIST (RATQU (R* YTEMP (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) P)
  627.               (ERFARG2 (R* N (GET EXPG 'RISCHARG)) TTEMP))))
  628.        (T (RETURN
  629.            (CXERFARG
  630.         (RATQU (R* Y (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) P)
  631.         EXPG
  632.         N
  633.         (RATQU TT LCM)))))))
  634.     (SETQ Y YTEMP)
  635.     (SETQ TT TTEMP)
  636.     (GO LOOP)))
  637.  
  638.  
  639. ;; *JM should be declared as an array, although it is not created
  640. ;; by this file. -- cwh
  641.  
  642. (DEFUN LSA (MM)
  643.  
  644.        (PROG (D *MOSESFLAG M M2)
  645.          (SETQ D (LENGTH (CAR MM)))
  646.          ;; MTOA stands for MATRIX-TO-ARRAY.  An array is created and
  647.          ;; associated functionally with the symbol *JM.  The elements
  648.          ;; of the array are initialized from the matrix MM.
  649.          (MTOA '*JM* (LENGTH MM) D MM)
  650.          (SETQ M (TFGELI '*JM*  (LENGTH MM) D))
  651.          (COND ((OR (AND (NULL (CAR M)) (NULL (CADR M)))
  652.             (AND (CAR M)
  653.                  (> (LENGTH (CAR M)) (f- (LENGTH MM) (f1- D)))))
  654.             (RETURN 'SINGULAR))
  655.            ((CADR M) (RETURN 'INCONSISTENT)))
  656.          (SETQ *MOSESFLAG T)
  657.          (PTORAT '*JM* (f1- D) D)
  658.          (SETQ M2 (XRUTOUT '*JM* (f1- D) D NIL NIL))
  659.          (SETQ M2 (LSAFIX (CDR M2) (CADDR M)))
  660.          (*REARRAY '*JM*)
  661.          (RETURN M2)))
  662.  
  663. (DEFUN LSAFIX (L N)
  664.   (declare (special *jm*))
  665.        (DO ((N N (CDR N))
  666.         (L L (CDR L)))
  667.        ((NULL L))
  668.        ;(STORE (*JM 1 (CAR N)) (CAR L))
  669.        (STORE (aref *JM* 1 (CAR N)) (CAR L))
  670.        )
  671.        (DO ((S (LENGTH L) (f1- S))
  672.         (ANS))
  673.        ((= S 0) (CONS '(LIST) ANS))
  674.        (SETQ ANS (CONS (aref *JM* 1 S) ANS))))
  675.  
  676.  
  677. (DEFUN FINDPR (ALIST FLIST &AUX (P 1) ALPHAR FTERM)
  678.     (DO ((ALIST ALIST (CDR ALIST))) ((NULL ALIST))
  679.     (SETQ FTERM (FINDFLIST (CADAR ALIST) FLIST))
  680.     (IF FTERM (SETQ FLIST (REMQ Y FLIST 1)))
  681.     (SETQ ALPHAR
  682.           (COND ((NULL FTERM) (CADDAR ALIST))
  683.             ((EQUAL (CADDR FTERM) 1)
  684.              (FPR-DIF (CAR FLIST) (CADDAR ALIST)))
  685.             (T (MAX (f- (CADDAR ALIST) (CADDR FTERM)) 0))))
  686.     (IF (NOT (ZEROP ALPHAR))
  687.         (SETQ P (PTIMES P (PEXPT (CADAR ALIST) ALPHAR)))))
  688.     (DO ((FLIST FLIST (CDR FLIST))) ((NULL FLIST))
  689.     (WHEN (EQUAL (CADDAR FLIST) 1)
  690.           (SETQ ALPHAR (FPR-DIF (CAR FLIST) 0))
  691.           (SETQ P (PTIMES P (PEXPT (CADAR FLIST) ALPHAR)))))
  692.     P)
  693.      
  694. (DEFUN FPR-DIF (FTERM ALPHA)
  695.   (LET* (((NUM DEN MULT) FTERM)
  696.      (M (SPDERIVATIVE DEN MAINVAR))
  697.      (N))
  698.     (COND ((RZEROP M) ALPHA)
  699.           (T (SETQ N (RATQU (CDR (RATDIVIDE NUM DEN))
  700.                 M))
  701.          (IF (AND (EQUAL (CDR N) 1) (NUMBERP (CAR N)))
  702.              (MAX (CAR N) ALPHA)
  703.              ALPHA)))))
  704.  
  705. (DEFUN FINDFLIST (A LLIST) (COND ((NULL LLIST) NIL)
  706.                 ((EQUAL (CADAR LLIST) A) (CAR LLIST))
  707.                 (T (FINDFLIST A (CDR LLIST)))))
  708.      
  709.  
  710. (DEFUN RISCHEXPLOG (EXPEXPFLAG FLAG F A L)
  711.   (declare (special var))
  712.   (PROG (LCM Y YY M P ALPHAR BETA GAMMA DELTA
  713.      MU R S TT DENOM YMU RBETA EXPG N ETA LOGETA LOGDIFF
  714.      TEMP CARY NOGOOD VECTOR AARRAY RMU RRMU RARRAY) 
  715.     (DESETQ (EXPG N ETA LOGETA LOGDIFF) L) 
  716.     (COND ((OR (PZEROP A) (PZEROP (CAR A)))
  717.            (RETURN (COND ((NULL FLAG) (RZERO))
  718.                  (T (RISCHZERO))))))
  719.     (SETQ P (FINDPR (CDR (PARTFRAC A VAR)) (CDR (PARTFRAC F VAR))))
  720.     (SETQ LCM (PLCM (RATDENOMINATOR A) P))
  721.     (SETQ Y (RATPL (SPDERIVATIVE (CONS 1 P) MAINVAR)
  722.                (RATQU F P)))
  723.     (SETQ LCM (PLCM LCM (RATDENOMINATOR Y)))
  724.     (SETQ R (CAR (RATQU LCM P)))
  725.     (SETQ S (CAR (R* LCM Y)))
  726.     (SETQ TT (CAR (R* A LCM)))
  727.     (SETQ BETA (PDEGREE R VAR))
  728.     (SETQ GAMMA (PDEGREE S VAR))
  729.     (SETQ DELTA (PDEGREE TT VAR))
  730.     (COND (EXPEXPFLAG (SETQ MU (MAX (f- DELTA BETA)
  731.                     (f- DELTA GAMMA)))
  732.               (GO EXPCASE)))
  733.     (SETQ MU (MAX (f- (f1+ DELTA) BETA)
  734.               (f- (f1+ DELTA) GAMMA)))
  735.     (COND ((< BETA GAMMA) (GO BACK))
  736.           ((= (SUB1 BETA) GAMMA) (GO DOWN1)))
  737.     (SETQ Y (TRYRISCH1 (RATQU (R- (R* (POLCOEF R (f1- BETA))
  738.                       (POLCOEF S GAMMA))
  739.                       (R* (POLCOEF R BETA)
  740.                       (POLCOEF S (f1- GAMMA))))
  741.                   (R* (POLCOEF R BETA)
  742.                       (POLCOEF R BETA) ))
  743.                MAINVAR))
  744.     (SETQ CARY (CAR Y))
  745.     (SETQ YY (GETFNCOEFF (CDR Y) (GET VAR 'RISCHEXPR)))
  746.     (COND ((AND (NOT (FINDINT (CDR Y)))
  747.             (NOT NOGOOD)
  748.             (NOT (ATOM YY))
  749.             (EQUAL (CDR YY) 1)
  750.             (NUMBERP (CAR YY))
  751.             (GREATERP (CAR YY) MU))
  752.            (SETQ MU (CAR YY))))
  753.     (GO BACK)
  754.    EXPCASE
  755.     (COND ((NOT (EQUAL BETA GAMMA)) (GO BACK)))
  756.     (SETQ Y (TRYRISCH1 (RATQU (POLCOEF S GAMMA) (POLCOEF R BETA))
  757.                MAINVAR))
  758.     (COND ((FINDINT (CDR Y)) (GO BACK)))
  759.     (SETQ YY (RATQU (R* -1 (CAR Y)) ETA))
  760.     (COND ((AND (EQUAL (CDR YY) 1)
  761.             (NUMBERP (CAR YY))
  762.             (GREATERP (CAR YY) MU))
  763.            (SETQ MU (CAR YY))))
  764.     (GO BACK)
  765.    DOWN1(SETQ Y (TRYRISCH1 (RATQU (POLCOEF S GAMMA) (POLCOEF R BETA))
  766.                MAINVAR))
  767.         (SETQ CARY (CAR Y))
  768.     (SETQ YY (GETFNCOEFF (CDR Y) (GET VAR 'RISCHEXPR)))
  769.     (COND ((AND (NOT (FINDINT (CDR Y)))
  770.             (NOT NOGOOD)
  771.             (EQUAL (CDR YY) 1)
  772.             (NUMBERP (CAR YY))
  773.             (GREATERP (MINUS (CAR YY)) MU))
  774.            (SETQ MU (MINUS (CAR YY)))))
  775.    BACK (IF (MINUSP MU)
  776.         (RETURN (IF FLAG (CXERFARG (RZERO) EXPG N A) NIL)))
  777.         (COND ((> BETA GAMMA)(GO LSACALL))
  778.           ((= BETA GAMMA)
  779.            (GO RECURSE)))
  780.     (SETQ DENOM (POLCOEF S GAMMA))
  781.     (SETQ Y '(0 . 1))
  782.    LINEARLOOP
  783.     (SETQ YMU (RATQU (POLCOEF (RATNUMERATOR TT) (f+ MU GAMMA))
  784.              (R* (RATDENOMINATOR TT) DENOM)))
  785.     (SETQ Y (R+ Y (SETQ YMU (R* YMU (PEXPT (LIST LOGETA 1 1) MU) ))))
  786.     (SETQ TT (R- TT
  787.              (R* S YMU)
  788.              (R* R (SPDERIVATIVE YMU MAINVAR))))
  789.     (SETQ MU (f1- MU))
  790.     (COND
  791.      ((NOT (< MU 0)) (GO LINEARLOOP))
  792.      ((NOT FLAG) (RETURN (COND ((RZEROP TT) (RATQU Y P)) (T NIL))))
  793.      ((RZEROP TT)
  794.       (RETURN (CONS (RATQU (R* Y (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) P) '(0))))
  795.      (T (RETURN (CXERFARG (RATQU (R* Y (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) P)
  796.                   EXPG
  797.                   N
  798.                   (RATQU TT LCM)))))
  799.    RECURSE
  800.     (SETQ RBETA (POLCOEF R BETA))
  801.     (SETQ Y '(0 . 1))
  802.    RECURSELOOP
  803.         (SETQ F (R+ (RATQU (POLCOEF S GAMMA) RBETA)
  804.             (COND (EXPEXPFLAG (R* MU (SPDERIVATIVE ETA MAINVAR)))
  805.               (T 0))))
  806.     (SETQ YMU (EXPPOLYCONTROL NIL
  807.                   F
  808.                   (RATQU (POLCOEF (RATNUMERATOR TT)
  809.                           (f+ BETA MU))
  810.                      (R* (RATDENOMINATOR TT) RBETA))
  811.                   EXPG N))
  812.     (COND
  813.      ((NULL YMU)
  814.       (RETURN
  815.        (COND
  816.         ((NULL FLAG) NIL)
  817.         (T (RETURN (CXERFARG (RATQU (R* Y (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) P)
  818.                  EXPG N (RATQU TT LCM))))))))
  819.     (SETQ Y (R+ Y (SETQ YMU (R* YMU (PEXPT (LIST LOGETA 1 1) MU)))))
  820.     (SETQ TT (R- TT
  821.              (R* S YMU)
  822.              (R* R (SPDERIVATIVE YMU MAINVAR))))
  823.     (SETQ MU (f1- MU))
  824.     (COND
  825.      ((NOT (< MU 0)) (GO RECURSELOOP))
  826.      ((NOT FLAG)
  827.       (RETURN (COND ((RZEROP TT) (RATQU Y P)) (T NIL))))
  828.      ((RZEROP TT)
  829.       (RETURN (CONS (RATQU (R* Y (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) P) '(0))))
  830.      (T (RETURN (CXERFARG (RATQU (R* Y (CONS (LIST EXPG N 1) 1)) P)
  831.                   EXPG
  832.                   N
  833.                   (RATQU TT LCM)))))
  834.    LSACALL
  835.         (SETQ RRMU MU)
  836.    MULOOP
  837.         (SETQ TEMP (R* (RATEXPT (CONS (LIST LOGETA 1 1) 1) (f1- MU))
  838.                (R+ (R* S (CONS (LIST LOGETA 1 1) 1))
  839.                (R* MU R LOGDIFF ))))
  840.    MU1  (SETQ VECTOR NIL)
  841.         (SETQ RMU (f+ RRMU BETA))
  842.    RMULOOP
  843.         (SETQ VECTOR (CONS (RATQU (POLCOEF (RATNUMERATOR TEMP) RMU)
  844.                   (RATDENOMINATOR TEMP)) VECTOR))
  845.     (SETQ RMU (f1- RMU))
  846.     (COND ((NOT (< RMU 0)) (GO RMULOOP)))
  847.     (SETQ MU (f1- MU))
  848.     (SETQ AARRAY (APPEND AARRAY (LIST (REVERSE VECTOR))))
  849.     (COND ((NOT (< MU 0)) (GO MULOOP))
  850.           ((EQUAL MU -2) (GO SKIPMU)))
  851.     (SETQ TEMP TT)
  852.     (GO MU1)
  853.    SKIPMU
  854.         (SETQ RARRAY NIL)
  855.    ARRAYLOOP
  856.         (SETQ VECTOR NIL)
  857.     (SETQ VECTOR (MAPCAR 'CAR AARRAY))
  858.     (SETQ AARRAY (MAPCAR 'CDR AARRAY))
  859.     (SETQ RARRAY (APPEND RARRAY (LIST VECTOR)))
  860.     (COND ((NOT (NULL (CAR AARRAY))) (GO ARRAYLOOP)))
  861.     (SETQ RMU (f1+ RRMU))
  862.     (SETQ VECTOR NIL)
  863.    ARRAY1LOOP
  864.         (SETQ VECTOR (CONS '(0 . 1) VECTOR))
  865.     (SETQ RMU (f1- RMU))
  866.     (COND ((NOT (< RMU 0)) (GO ARRAY1LOOP)))
  867.     (SETQ AARRAY NIL)
  868.    ARRAY2LOOP
  869.         (COND ((EQUAL (CAR RARRAY) VECTOR) NIL)
  870.           (T (SETQ AARRAY (CONS (CAR RARRAY) AARRAY))))
  871.     (SETQ RARRAY (CDR RARRAY))
  872.     (COND (RARRAY (GO ARRAY2LOOP)))
  873.     (SETQ RARRAY (REVERSE AARRAY))
  874.     (SETQ TEMP (LSA RARRAY))
  875.     (COND ((OR (EQ TEMP 'SINGULAR) (EQ TEMP 'INCONSISTENT))
  876.            (RETURN
  877.         (COND ((NULL FLAG) NIL)
  878.               (T (CXERFARG (RZERO) EXPG N A))))))
  879.     (SETQ TEMP (reverse  (CDR TEMP)))
  880.     (SETQ RMU 0)
  881.     (SETQ Y 0)
  882.    L3   (SETQ Y (R+ Y (R* (CAR TEMP) (PEXPT (LIST LOGETA 1 1) RMU))))
  883.         (SETQ TEMP (CDR TEMP))
  884.     (SETQ RMU (f1+ RMU))
  885.     (COND ((NOT (> RMU RRMU)) (GO L3)))
  886.     (RETURN (COND ((NULL FLAG) (RATQU Y P))
  887.               (T (CONS (R* (LIST EXPG N 1) (RATQU Y P)) '(0)))))))
  888.  
  889.  
  890. (DEFUN ERFARG (EXPARG COEF)
  891.    (PROG (NUM DENOM ERFARG)
  892.      (SETQ EXPARG (R- EXPARG))
  893.      (UNLESS (AND (SETQ NUM (PNTHROOTP (RATNUMERATOR EXPARG) 2))
  894.               (SETQ DENOM (PNTHROOTP (RATDENOMINATOR EXPARG) 2)))
  895.          (RETURN NIL))
  896.      (SETQ ERFARG (CONS NUM DENOM))
  897.      (IF (RISCH-CONSTP
  898.           (SETQ COEF (RATQU COEF (SPDERIVATIVE ERFARG MAINVAR))))
  899.          (RETURN (SIMPLIFY `((MTIMES) ((RAT) 1 2)
  900.                       ((MEXPT) $%PI ((RAT) 1 2))
  901.                       ,(DISREP COEF)
  902.                       ((%ERF) ,(DISREP ERFARG))))))))
  903.  
  904. (DEFUN ERFARG2 (EXPARG COEFF &AUX (VAR MAINVAR) A B C D) 
  905.   (WHEN (AND (= (PDEGREE (CAR EXPARG) VAR) 2)
  906.          (EQ (CAAR EXPARG) VAR)
  907.          (RISCH-PCONSTP (CDR EXPARG))
  908.          (RISCH-CONSTP COEFF))
  909.     (SETQ A (RATQU (R* -1 (CADDAR EXPARG))
  910.                (CDR EXPARG)))
  911.     (SETQ B (DISREP (RATQU (R* -1 (POLCOEF (CAR EXPARG) 1))
  912.                    (CDR EXPARG))))
  913.     (SETQ C (DISREP (RATQU (R* (POLCOEF (CAR EXPARG) 0))
  914.                    (CDR EXPARG))))
  915.     (SETQ D (RATSQRT A))
  916.     (SETQ A (DISREP A))
  917.     (SIMPLIFY `((MTIMES)
  918.             ((MTIMES)
  919.              ((MEXPT) $%E ((MPLUS) ,C
  920.                        ((MQUOTIENT) ((MEXPT) ,B 2)
  921.                             ((MTIMES) 4 ,A))))
  922.              ((RAT) 1 2)
  923.              ,(DISREP COEFF)
  924.              ((MEXPT) ,D -1)
  925.              ((MEXPT) $%PI ((RAT) 1 2)))
  926.             ((%ERF) ((MPLUS)
  927.                  ((MTIMES) ,D ,INTVAR)
  928.                  ((MTIMES) ,B ((RAT) 1 2) ((MEXPT) ,D -1))))))))
  929.  
  930.  
  931. (DEFUN CXERFARG (ANS EXPG N NUMDENOM &AUX (ARG (R* N (GET EXPG 'RISCHARG)))
  932.                                   (FAILS 0))
  933.   (PROG (DENOM ERFANS NUM NERF)
  934.     (DESETQ (NUM . DENOM) NUMDENOM)
  935.     (UNLESS $ERFFLAG (SETQ FAILS NUM) (GO LOSE))
  936.     (IF (SETQ ERFANS (ERFARG ARG NUMDENOM))
  937.         (RETURN (LIST ANS ERFANS)))
  938.   AGAIN    (WHEN (AND (NOT (PCOEFP DENOM))
  939.            (NULL (P-RED DENOM))
  940.            (EQ (GET (CAR DENOM) 'LEADOP) 'MEXPT))
  941.           (SETQ ARG (R+ ARG (R* (f- (P-LE DENOM))
  942.                     (GET (P-VAR DENOM) 'RISCHARG)))
  943.             DENOM (P-LC DENOM))
  944.           (GO AGAIN))
  945.         (SLOOP FOR (COEF EXPARG EXPPOLY) IN (EXPLIST NUM ARG 1)
  946.           DO (SETQ COEF (RATQU COEF DENOM)
  947.                NERF (OR (ERFARG2 EXPARG COEF) (ERFARG EXPARG COEF)))
  948.              (IF NERF (PUSH NERF ERFANS) (SETQ FAILS
  949.                            (PPLUS FAILS EXPPOLY))))
  950.    LOSE (RETURN
  951.      (IF (PZEROP FAILS) (CONS ANS ERFANS)
  952.          (RISCHADD (CONS ANS ERFANS)
  953.                (RISCHNOUN (R* (RATEXPT (CONS (MAKE-POLY EXPG) 1) N)
  954.                       (RATQU FAILS (CDR NUMDENOM)))))))))
  955.  
  956. (DEFUN EXPLIST (P OARG EXPS)
  957.        (COND ((OR (PCOEFP P) (NOT (EQ 'MEXPT (GET (P-VAR P) 'LEADOP))))
  958.           (LIST (LIST P OARG (PTIMES P EXPS))))
  959.          (T (SLOOP WITH NARG = (GET (P-VAR P) 'RISCHARG)
  960.               FOR (EXP COEF) ON (P-TERMS P) BY 'PT-RED
  961.               NCONC (EXPLIST COEF
  962.                      (R+ OARG (R* EXP NARG))
  963.                      (PTIMES EXPS
  964.                          (MAKE-POLY (P-VAR P) EXP 1)))))))
  965.  
  966.  
  967. (declare-top (SPECIAL *FNEWVARSW))
  968.     
  969. (DEFUN INTSETUP (EXP *VAR) 
  970.   (PROG (VARLIST CLIST $FACTORFLAG DLIST GENPAIRS OLD Y Z $RATFAC $KEEPFLOAT
  971.          *FNEWVARSW)
  972.    Y    (SETQ EXP (RADCAN1 EXP))
  973.     (FNEWVAR EXP)
  974.     (SETQ *FNEWVARSW T)
  975.    A    (SETQ CLIST NIL)
  976.     (SETQ DLIST NIL)
  977.     (SETQ Z VARLIST)
  978.    UP   (setq y (POP Z))
  979.         (COND ((FREEOF *VAR Y) (PUSH Y CLIST))
  980.           ((EQ Y *VAR) NIL)
  981.           ((AND (MEXPTP Y)
  982.             (NOT (EQ (CADR Y) '$%E)))
  983.            (COND ((NOT (FREEOF *VAR (CADDR Y)))
  984.               (SETQ DLIST `((MEXPT SIMP)
  985.                     $%E
  986.                     ,(MUL2* (CADDR Y)
  987.                         `((%LOG) ,(CADR Y)))))
  988.               (SETQ EXP (MAXIMA-SUBSTITUTE DLIST Y EXP))
  989.               (SETQ VARLIST NIL)  (GO Y))
  990.              ((ATOM (CADDR Y))
  991.               (COND ((NUMBERP (CADDR Y)) (PUSH Y DLIST))
  992.                 (T (SETQ OPERATOR T)(RETURN NIL))))
  993.              (T (PUSH Y DLIST))))
  994.           (T (PUSH Y DLIST)))
  995.     (IF Z (GO UP))
  996.     (IF (MEMQ '$%I CLIST) (SETQ CLIST (CONS '$%I (zl-DELETE '$%I CLIST))))
  997.     (SETQ VARLIST (APPEND CLIST
  998.                   (CONS *VAR
  999.                     (NREVERSE (SORT (APPEND DLIST NIL) 'INTGREAT)))))
  1000.     (ORDERPOINTER VARLIST)
  1001.     (SETQ OLD VARLIST)
  1002.     (MAPC (FUNCTION INTSET1) (CONS *VAR DLIST))
  1003.     (COND ((ALIKE OLD VARLIST) (RETURN (RATREP* EXP)))
  1004.           (T (GO A)))))
  1005.  
  1006.  
  1007. (DEFUN LEADOP (EXP)
  1008.        (COND ((ATOM EXP) EXP)
  1009.          ((MQAPPLYP EXP) (CADR EXP))
  1010.          (T (CAAR EXP))))
  1011.  
  1012. (DEFUN LEADARG (EXP)
  1013.   (COND ((ATOM EXP) 0)
  1014.     ((AND (MEXPTP EXP) (EQ (CADR EXP) '$%E)) (CADDR EXP))
  1015.     ((MQAPPLYP EXP) (CAR (SUBFUNARGS EXP)))
  1016.     (T (CADR EXP))))
  1017.  
  1018. (DEFUN INTSET1 (B)
  1019.        (LET (E C D) 
  1020.      (FNEWVAR
  1021.       (SETQ D (IF (MEXPTP B)            ;needed for radicals
  1022.               `((MTIMES SIMP)
  1023.             ,B
  1024.             ,(RADCAN1 (SDIFF (SIMPLIFY (CADDR B)) *VAR)))          
  1025.               (RADCAN1 (SDIFF (SIMPLIFY B) *VAR)))))
  1026.      (SETQ D (RATREP* D))
  1027.      (SETQ C (RATREP* (LEADARG B)))
  1028.      (SETQ E (CDR (zl-ASSOC B (PAIR VARLIST GENVAR))))
  1029.      (PUTPROP E (LEADOP B) 'LEADOP)
  1030.      (PUTPROP E B 'RISCHEXPR)
  1031.      (PUTPROP E (CDR D) 'RISCHDIFF)
  1032.      (PUTPROP E (CDR C) 'RISCHARG)))
  1033.  
  1034. (DEFUN INTGREAT (A B)
  1035.        (COND ((AND (NOT (ATOM A)) (NOT (ATOM B)))
  1036.           (COND ((AND (NOT (FREEOF '%ERF A)) (FREEOF '%ERF B)) T)
  1037.             ((AND (NOT (FREEOF '$LI A)) (FREEOF '$LI B)) T)
  1038.             ((AND (FREEOF '$LI A) (NOT (FREEOF '$LI B))) NIL)
  1039.             ((AND (FREEOF '%ERF A) (NOT (FREEOF '%ERF B))) NIL)
  1040.             ((NOT (FREE B A)) NIL)
  1041.             ((NOT (FREE A B)) T)
  1042.             (T (GREAT (RESIMPLIFY (FIXINTGREAT A))
  1043.                    (RESIMPLIFY (FIXINTGREAT B))))))
  1044.           (T (GREAT (RESIMPLIFY (FIXINTGREAT A))
  1045.                 (RESIMPLIFY (FIXINTGREAT B))))))
  1046.  
  1047. (DEFUN FIXINTGREAT (A) (SUBST '/_101X *VAR A))
  1048.  
  1049. #-Nil
  1050. (DECLARE-TOP(UNSPECIAL B BETA CARY CONTEXT *EXP DEGREE GAMMA
  1051.             KLTH LIFLAG M NOGOOD OPERATOR PROB
  1052.             R S SIMP SWITCH SWITCH1 *VAR VAR  Y YYY))
  1053.